Dari \(A\subseteq A\cup B\) dan \(B\subseteq A\cup B\text{,}\) monotonisitas memberi \(\overline A\cup\overline B\subseteq\overline{A\cup B}\text{.}\) Sebaliknya, \(\overline A\cup\overline B\) tertutup karena merupakan gabungan berhingga dari himpunan tertutup, dan himpunan itu memuat \(A\cup B\text{.}\) Tutupan adalah himpunan tertutup terkecil yang memuat himpunan asal, sehingga \(\overline{A\cup B}\subseteq\overline A\cup\overline B\text{.}\) Kedua inklusi memberi kesamaan.