Jika \(f\) kontinu, maka \(f^{-1}(\Int B)\) terbuka. Selain itu, dari \(\Int B\subseteq B\) diperoleh \(f^{-1}(\Int B)\subseteq f^{-1}(B)\text{.}\) Karena interior adalah himpunan terbuka terbesar di dalam suatu himpunan, \(f^{-1}(\Int B)\subseteq\Int(f^{-1}(B))\text{.}\)

Sebaliknya, andaikan inklusi berlaku untuk semua \(B\text{.}\) Untuk himpunan terbuka \(O\subseteq Y\text{,}\) kita mempunyai \(\Int O=O\text{,}\) sehingga \(f^{-1}(O)\subseteq\Int(f^{-1}(O))\text{.}\) Inklusi sebaliknya selalu benar; jadi \(f^{-1}(O)=\Int(f^{-1}(O))\) terbuka. Prapeta setiap himpunan terbuka bersifat terbuka, maka \(f\) kontinu.