Jika \(C\) tertutup, maka \(\overline C=C\text{.}\) Karena \(\Bdry(C)\subseteq\overline C\text{,}\) diperoleh \(\Bdry(C)\subseteq C\text{.}\) Sebaliknya, andaikan \(\Bdry(C)\subseteq C\text{.}\) Identitas yang telah dibuktikan dalam bab memberi
\begin{equation*}
\overline C=\Int(C)\mathbin{\dot\cup}\Bdry(C).
\end{equation*}
Kedua bagian ruas kanan termuat di \(C\text{,}\) sehingga \(\overline C\subseteq C\text{.}\) Karena selalu \(C\subseteq\overline C\text{,}\) berlaku \(C=\overline C\text{;}\) jadi \(C\) tertutup.