Himpunan kosong tertutup karena komplemennya adalah \(X\text{.}\) Untuk \(F=\{a_1,\ldots,a_k\}\) tak kosong dan \(x\notin F\text{,}\) semua bilangan \(d(x,a_i)\) positif. Karena daftarnya berhingga, \(\delta=\min_i d(x,a_i)\gt0\text{.}\) Bola \(B(x,\delta/2)\) tidak memuat satu pun \(a_i\text{,}\) jadi berada di \(X\setminus F\text{.}\) Setiap titik komplemen mempunyai lingkungan di dalam komplemen; akibatnya \(X\setminus F\) terbuka dan \(F\) tertutup.