Untuk \(x\in X\text{,}\) rangkaian ekuivalensi berikut berlaku:
\begin{equation*}
\begin{aligned}
x\in X\setminus\Int(A)
&\iff \text{tidak ada }r\gt0\text{ dengan }B(x,r)\subseteq A\\
&\iff \text{untuk setiap }r\gt0,
B(x,r)\cap(X\setminus A)\neq\emptyset\\
&\iff x\in\overline{X\setminus A}.
\end{aligned}
\end{equation*}
Karena keanggotaan kedua himpunan ekuivalen bagi setiap \(x\text{,}\) diperoleh \(\overline{X\setminus A}=X\setminus\Int(A)\text{.}\)