Ambil \(U\in\mathcal U\) dan \(x\in U\text{.}\) Karena \(U\) terbuka, ada \(r\gt0\) dengan \(B(x,r)\subseteq U\subseteq A\text{.}\) Maka \(x\in\Int(A)\text{.}\) Ini berlaku untuk setiap \(U\text{,}\) sehingga \(\bigcup_{U\in\mathcal U}U\subseteq\Int(A)\text{.}\)

Sebaliknya, \(\Int(A)\) terbuka dan termuat dalam \(A\text{,}\) maka \(\Int(A)\in\mathcal U\text{.}\) Karena setiap anggota suatu keluarga termuat dalam gabungannya, \(\Int(A)\subseteq\bigcup_{U\in\mathcal U}U\text{.}\) Kedua inklusi membuktikan kesamaan.