Penutup \(\overline A\) tertutup dan memuat \(A\text{.}\) Selanjutnya, jika \(F\) tertutup serta \(A\subseteq F\text{,}\) kemonotonan tutupan memberi \(\overline A\subseteq\overline F=F\text{.}\) Secara langsung, kemonotonan ini juga terlihat karena setiap bola di titik \(\overline A\) bertemu \(A\text{,}\) maka bertemu \(F\text{,}\) sehingga titik itu berada dalam \(\overline F\text{.}\)

Misalkan \(G=\bigcap_{F\in\mathcal F}F\text{.}\) Inklusi sebelumnya menunjukkan \(\overline A\subseteq G\text{.}\) Karena \(\overline A\in\mathcal F\text{,}\) irisan \(G\) termuat dalam \(\overline A\text{.}\) Jadi \(G=\overline A\text{.}\)