Jika \(x\in A^i\text{,}\) terdapat \(r\gt0\) sehingga \(B(x,r)\cap A=\{x\}\text{.}\) Jadi bola ini tidak memuat anggota \(A\) yang berbeda dari \(x\text{.}\) Namun titik limit menuntut agar setiap bola di \(x\) memuat anggota semacam itu. Karena itu \(x\notin A'\text{.}\) Tidak ada titik yang dapat berada sekaligus di \(A'\) dan \(A^i\text{,}\) sehingga irisannya kosong.