Andaikan \(A\) terbuka dan tertutup. Untuk \(x\in A\text{,}\) ada bola di \(x\) yang termuat dalam \(A\text{;}\) untuk \(x\notin A\text{,}\) ketertutupan \(A\) membuat komplemennya terbuka, sehingga ada bola di \(x\) yang termuat dalam komplemen. Dalam kedua kasus, sebuah bola gagal bertemu salah satu sisi, maka tidak ada titik batas.

Sebaliknya, andaikan \(\Bdry(A)=\emptyset\text{.}\) Jika \(x\in A\text{,}\) suatu bola di \(x\) pasti bertemu \(A\) di \(x\text{.}\) Karena \(x\) bukan titik batas, ada bola di \(x\) yang tidak bertemu komplemen, jadi termuat dalam \(A\text{.}\) Dengan demikian \(A\) terbuka. Argumen yang sama untuk \(x\in X\setminus A\) menunjukkan bahwa komplemen \(A\) terbuka, sehingga \(A\) tertutup. Kesetaraan ini juga mencakup himpunan kosong dan seluruh ruang.