Karena \(1/n\to0\text{,}\) setiap bola di \(0\) memuat suatu \(1/n\text{;}\) jadi \(0\) adalah titik limit dan berada dalam \(\overline A\text{.}\) Untuk \(n\geq2\text{,}\) ambil radius positif yang lebih kecil daripada \(\frac12\min\{1/(n-1)-1/n,1/n-1/(n+1)\}\text{;}\) untuk \(n=1\) ambil, misalnya, radius \(1/4\text{.}\) Bola tersebut beririsan dengan \(A\) hanya di \(1/n\text{.}\) Maka setiap anggota \(A\) terasing dan bukan titik limit.

Jika \(x\notin A\cup\{0\}\text{,}\) ada bola di \(x\) yang tidak memotong \(A\text{.}\) Hal ini langsung untuk \(x\lt0\) atau \(x\gt1\text{;}\) untuk \(0\lt x\lt1\text{,}\) sifat Archimedes dan urutan menurun \(1/n\) menempatkan \(x\) secara ketat di antara dua suku berurutan, sehingga jarak positif ke kedua ujung memberi bola yang diinginkan. Jadi \(\overline A=A\cup\{0\}\) dan satu-satunya titik limit ialah \(0\text{.}\) Tidak ada anggota \(A\) yang interior, sebab setiap interval di sekitarnya memuat bilangan yang bukan anggota \(A\text{.}\) Dengan demikian interior kosong, sehingga batas sama dengan tutupan, yaitu \(A\cup\{0\}\text{.}\) Himpunan itu tidak terbuka dan tidak tertutup; kegagalan ketertutupan disaksikan oleh \(0\notin A\text{.}\)