Untuk setiap \(x\in\R\) dan \(r\gt0\text{,}\) interval \((x-r,x+r)\) memuat bilangan rasional dan irasional. Karena itu tidak ada bola di suatu anggota \(\Q\) yang termuat dalam \(\Q\text{,}\) sehingga interiornya kosong. Setiap bola berpusat di sebarang \(x\in\R\) memotong \(\Q\) dan komplemennya, maka setiap bilangan real adalah titik batas: \(\Bdry(\Q)=\R\text{.}\)

Kerapatan rasional juga menjamin bahwa setiap bola di \(x\) memuat anggota \(\Q\) yang berbeda dari \(x\text{;}\) jadi \(\Q'=\R\text{.}\) Akibatnya tidak ada anggota rasional yang terasing. Interior kosong membuat \(\Q\) tidak terbuka, dan \(\overline{\Q}=\R\neq\Q\) membuatnya tidak tertutup.