Tuliskan \(\|z\|_2\) untuk jarak \(z\) dari pusat. Jika \(\|z\|_2\lt1\text{,}\) bola berjari-jari \(1-\|z\|_2\) di \(z\) termuat dalam \(D\text{,}\) karena \(\|w\|_2\leq\|w-z\|_2+\|z\|_2\lt1\text{.}\) Jadi titik-titik dengan norma kurang dari \(1\) tepat merupakan titik interior. Bila \(\|z\|_2=1\text{,}\) setiap bola di \(z\) memuat \((1-t)z\in D\) dan \((1+t)z\notin D\) untuk \(t\gt0\) yang cukup kecil. Maka lingkaran satuan adalah batas. Titik dengan norma lebih dari \(1\) mempunyai bola berjari-jari \(\|z\|_2-1\) yang tidak memotong \(D\text{,}\) sehingga tidak ada titik batas lain.

Setiap \(z\in D\) didekati oleh titik lain dari \(D\text{:}\) untuk \(z\neq0\) gunakan \((1-1/n)z\) untuk \(n\) cukup besar, sedangkan untuk \(z=0\) gunakan \((1/n,0)\text{.}\) Jadi \(D'=D\) dan tidak ada titik terasing. Titik pada lingkaran bukan titik interior, sehingga \(D\) tidak terbuka. Komplemennya terbuka oleh bola yang baru dibangun untuk \(\|z\|_2\gt1\text{;}\) karena itu \(D\) tertutup.