Ambil sembarang \(c\in C'\text{.}\) Panduan 42 menghasilkan barisan \((c_n)\) di \(C\) dengan \(c_n\to c\text{.}\) Hipotesis soal berlaku bagi setiap barisan di \(C\) yang konvergen ke titik di \(X\text{;}\) karena itu hipotesis tersebut memberi \(c\in C\text{.}\) Titik \(c\in C'\) dipilih sembarang, sehingga \(C'\subseteq C\text{.}\) Menurut karakterisasi himpunan tertutup melalui titik limit, inklusi ini membuktikan bahwa \(C\) tertutup. Dengan demikian kedua arah kriteria barisan telah lengkap: \(C\) tertutup jika dan hanya jika setiap barisan konvergen di \(C\) memiliki limit di \(C\text{.}\)