Karena \(c\in C'\text{,}\) setiap bola di \(c\) memuat anggota \(C\) yang berbeda dari \(c\text{.}\) Untuk tiap \(n\in\Z^+\text{,}\) pilih \(c_n\in (B(c,1/n)\cap C)\setminus\{c\}\text{.}\) Maka seluruh suku \(c_n\) berada di \(C\) dan \(d(c_n,c)\lt1/n\text{.}\) Jika \(\epsilon\gt0\text{,}\) pilih \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Untuk \(n\geq N\text{,}\) \(d(c_n,c)\lt1/n\leq1/N\lt\epsilon\text{.}\) Jadi \(c_n\to c\text{.}\) Ini juga merupakan penerapan langsung teorema bahwa setiap titik limit suatu himpunan adalah limit sebuah barisan di himpunan itu.