Ambil \(\epsilon\gt0\text{.}\) Menurut sifat Archimedes, pilih \(N\in\Z^+\) dengan \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Jika \(n\geq N\text{,}\) maka
\begin{equation*}
d_E(a_n,0)=\left|\frac{1}{n+1}\right|
=\frac{1}{n+1}\lt\frac{1}{n}\leq\frac{1}{N}\lt\epsilon.
\end{equation*}
Jadi semua suku pada ekor barisan berada sedekat yang diminta dari \(0\text{,}\) dan \(\lim a_n=0\text{.}\)