Ambil sembarang \(x\in\overline{A}\cap\overline{X\setminus A}\text{.}\) Jika \(x\in A\text{,}\) panduan 34 menunjukkan bahwa setiap lingkungan \(x\) memuat titik dari \(A\) dan dari \(X\setminus A\text{.}\) Jika \(x\notin A\text{,}\) panduan 35 memberikan sifat yang sama. Kedua kasus mencakup semua kemungkinan, sehingga selalu \(x\in\Bdry(A)\text{.}\) Karena \(x\) dipilih sembarang,
\begin{equation*}
\overline{A}\cap\overline{X\setminus A}\subseteq\Bdry(A).
\end{equation*}
Bersama inklusi arah lain yang telah dibuktikan, hasil ini memberi \(\Bdry(A)=\overline{A}\cap\overline{X\setminus A}\text{.}\)