Ambil sembarang lingkungan \(N\) dari \(x\text{.}\) Karena \(x\in A\) dan setiap lingkungan memuat titik pusatnya, \(N\) memuat sebuah titik di \(A\text{,}\) yakni \(x\text{.}\) Kita juga mengetahui \(x\in\overline{X\setminus A}\text{.}\) Karena dalam kasus ini \(x\notin X\setminus A\text{,}\) definisi tutupan \(\overline{X\setminus A}=(X\setminus A)\cup(X\setminus A)'\) memaksa \(x\in(X\setminus A)'\text{.}\) Maka \(N\) memuat suatu titik dari \(X\setminus A\) yang berbeda dari \(x\text{.}\) Karena \(N\) sebarang dan bertemu \(A\) maupun komplemennya, \(x\) adalah titik batas dari \(A\text{.}\)