Misalkan \(C\) sembarang subhimpunan tertutup dari \(X\) dengan \(A\subseteq C\text{.}\) Untuk setiap \(x\in A'\text{,}\) panduan sebelumnya menunjukkan \(x\in C\text{;}\) jadi \(A'\subseteq C\text{.}\) Oleh karena itu
\begin{equation*}
\overline{A}=A\cup A'\subseteq C.
\end{equation*}
Tutupan \(\overline{A}\) sendiri tertutup dan memuat \(A\text{.}\) Karena ia termuat dalam setiap himpunan tertutup \(C\) yang memuat \(A\text{,}\) \(\overline{A}\) adalah subhimpunan tertutup terkecil dari \(X\) yang memuat \(A\text{.}\)