Misalkan \(x\in A'\text{.}\) Setiap lingkungan \(N\) dari \(x\) memuat suatu \(y\in A\) dengan \(y\neq x\text{.}\) Karena \(A\subseteq C\text{,}\) titik yang sama memenuhi \(y\in C\) dan \(y\neq x\text{.}\) Jadi setiap lingkungan \(x\) memuat anggota \(C\) yang berbeda dari \(x\text{,}\) sehingga \(x\in C'\text{.}\) Himpunan \(C\) tertutup dan karenanya memuat semua titik limitnya; maka \(x\in C\text{.}\) Ini membuktikan bahwa \(A'\subseteq C\text{.}\)