Karena \(X\setminus C\) tidak terbuka, terdapat \(x\in X\setminus C\) yang memenuhi: untuk setiap \(r\gt0\text{,}\) bola \(B(x,r)\) tidak termuat dalam \(X\setminus C\text{.}\) Maka setiap bola tersebut memuat suatu titik \(y_r\) yang tidak berada di \(X\setminus C\text{,}\) sehingga \(y_r\in C\text{.}\) Di sisi lain \(x\notin C\text{,}\) jadi \(y_r\neq x\text{.}\) Dengan demikian setiap lingkungan bola di \(x\) memuat anggota \(C\) yang berbeda dari \(x\text{.}\) Menurut definisi, \(x\in C'\text{.}\)