Jika \(a\) tidak terasing, ada barisan \((a_n)\) di \(A\setminus\{a\}\) dengan \(d(a_n,a)\lt1/n\text{.}\) Barisan ini menuju \(a\) tetapi tidak pernah sama dengan \(a\text{,}\) bertentangan dengan hipotesis. Jadi \(a\) terasing.