Ambil \(n\in\Z^+\text{.}\) Karena \(1/n\gt0\text{,}\) bola \(B(x,1/n)\) adalah lingkungan dari \(x\text{.}\) Karena \(x\) titik limit \(A\text{,}\) setiap lingkungannya memuat titik \(A\) yang berbeda dari \(x\text{.}\) Maka ada \(a_n\in A\) dengan \(a_n\neq x\) dan \(d(a_n,x)\lt1/n\text{.}\) Pilihan bagi setiap \(n\) menghasilkan barisan yang diminta.