Setiap lingkungan dari \(0\) dan \(\frac12\) memuat titik \(A\) sekaligus titik \(\R\setminus A\text{,}\) jadi tepat kedua titik itu merupakan titik batas. Titik dalam \((0,\frac12)\) mempunyai bola yang seluruhnya di \(A\text{,}\) sedangkan titik di luar \([0,\frac12]\) mempunyai bola yang tidak memotong \(A\text{.}\) Setiap lingkungan dari titik \([0,\frac12]\) memuat titik lain dari \(A\text{,}\) sehingga himpunan titik limitnya \([0,\frac12]\text{;}\) akibatnya tidak ada titik terasing. Titik limit \(\frac12\) tidak termasuk \(A\text{,}\) dan komplemen \(A\) tidak terbuka di titik itu. Maka \(A\) tidak tertutup.