Limit titik demi titik \(f_n(x)=x^n\) ialah \(f(x)=0\) untuk \(0\leq x\lt1\) dan \(f(1)=1\text{.}\) Namun, \(d_\infty(f_n,f)=1\) untuk setiap \(n\text{,}\) sehingga konvergensi itu tidak seragam. Sebaliknya, \(d_\infty(g_n,0)=1/n\to0\text{.}\) Secara umum, \(|f_n(x)-f(x)|\leq d_\infty(f_n,f)\) pada setiap titik, sehingga konvergensi seragam mengakibatkan konvergensi titik demi titik.