Tahap 1. Untuk titik-titik yang semuanya berada di \(Y\text{,}\) bilangan \(d_Y(a_n,a)\) dan \(d(a_n,a)\) persis sama.

Tahap 2. Sifat fungsi lantai memberi \(0\leq\sqrt2-q_n\lt10^{-n}\text{.}\)

Tahap 3. Jika \((q_n)\) konvergen di \(\Q\) ke suatu \(q\in\Q\text{,}\) bagian pertama menjadikannya konvergen ke \(q\) di \(\R\text{.}\) Gunakan ketunggalan limit.