Selama calon limit \(a\) berada di \(Y\text{,}\) kedua definisi konvergensi identik karena \(d_Y(a_n,a)=d(a_n,a)\text{.}\) Barisan \((q_n)\) memenuhi \(0\leq\sqrt2-q_n\lt10^{-n}\text{,}\) sehingga konvergen ke \(\sqrt2\) di \(\R\text{.}\) Ia tidak dapat konvergen di \(\Q\text{:}\) limit rasional demikian juga akan menjadi limit ambien, bertentangan dengan ketunggalan limit dan ketakrasionalan \(\sqrt2\text{.}\)