Tahap 1. Jika \(x_n\to a\text{,}\) maka untuk suku-suku yang cukup jauh berlaku \(|x_n-a|\lt1\text{,}\) sehingga \(|x_n+a|\leq2|a|+1\text{.}\)

Tahap 2. Gunakan faktorisasi \(|x_n^2-a^2|=|x_n-a||x_n+a|\text{.}\) Untuk epsilon yang diberikan, minta \(|x_n-a|\lt\min\{1,\epsilon/(2|a|+1)\}\text{.}\)

Tahap 3. Untuk fungsi kedua, pilih penyebut yang membuat \(1/x_n=\pi/2+2\pi n\text{.}\) Nilai sinusnya kemudian selalu sama.