Perhitungan awal memberikan
\begin{equation*}
\left|\frac{2n+1}{n+3}-2\right|
=\left|\frac{2n+1-2n-6}{n+3}\right|
=\frac{5}{n+3}.
\end{equation*}
Agar besaran terakhir lebih kecil daripada \(\epsilon\text{,}\) cukup memastikan \(n\geq5/\epsilon\text{;}\) tambahan \(3\) pada penyebut kemudian menghasilkan pertidaksamaan ketat.
Sekarang misalkan \(\epsilon\gt0\) diberikan dan tetapkan \(N=\lceil5/\epsilon\rceil\text{.}\) Bilangan \(N\) adalah bilangan bulat positif. Jika \(n\geq N\text{,}\) maka \(n+3\geq N+3\gt5/\epsilon\text{.}\) Karena semua besaran positif,
\begin{equation*}
|a_n-2|=\frac{5}{n+3}\lt\epsilon.
\end{equation*}
Jadi, untuk setiap \(\epsilon\gt0\) terdapat bilangan bulat positif \(N\) sehingga \(n\geq N\) mengakibatkan \(d_E(a_n,2)\lt\epsilon\text{.}\) Menurut definisi, \((a_n)\) konvergen ke \(2\text{.}\)