Andaikan \(a_n\to a\text{.}\) Untuk \(\epsilon=1/2\text{,}\) ada \(N\) sehingga \(d(a_n,a)\lt1/2\) bagi semua \(n\geq N\text{.}\) Jarak diskret hanya bernilai nol atau satu, maka harus \(d(a_n,a)=0\text{,}\) yakni \(a_n=a\text{,}\) sesudah \(N\text{.}\) Sebaliknya, jika \(a_n=a\) sesudah suatu ambang, maka bagi setiap \(\epsilon\gt0\) jarak \(d(a_n,a)=0\lt\epsilon\) sesudah ambang tersebut. Jadi barisan konvergen ke \(a\text{.}\)