Tetapkan \(y\in R\text{.}\) Karena \(x\leq y\) untuk semua \(x\in S\text{,}\) bilangan \(y\) adalah batas atas \(S\text{;}\) sehingga \(\sup(S)\leq y\text{.}\) Ini berlaku bagi setiap \(y\in R\text{,}\) jadi \(\sup(S)\) adalah batas bawah \(R\text{.}\) Karena \(\inf(R)\) adalah batas bawah terbesar, diperoleh \(\sup(S)\leq\inf(R)\text{.}\)