Hipotesis menjamin bahwa \(A\cap B(a,1/n)\) tidak kosong untuk setiap \(n\text{.}\) Pilih \(a_n\) dari irisan itu. Maka \(d(a_n,a)\lt1/n\text{.}\) Untuk \(\epsilon\gt0\text{,}\) pilih \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Jika \(n\geq N\text{,}\) maka \(d(a_n,a)\lt1/n\leq1/N\lt\epsilon\text{.}\) Jadi barisan yang seluruh sukunya berada di \(A\) tersebut konvergen ke \(a\text{.}\)