Karena \(L\) batas bawah, \(L\leq a_n\) bagi semua \(n\text{.}\) Untuk \(\epsilon\gt0\text{,}\) bilangan \(L+\epsilon\) bukan batas bawah; maka ada \(N\) dengan \(a_N\lt L+\epsilon\text{.}\) Karena barisan menurun, bagi \(n\geq N\) berlaku \(L\leq a_n\leq a_N\lt L+\epsilon\text{.}\) Dengan demikian \(|a_n-L|\lt\epsilon\text{,}\) sehingga \(a_n\to L\text{.}\)