Jika \(x\lt1\text{,}\) fungsi calon limit bernilai nol sehingga \(|f_n(x)-f(x)|=x^n\text{;}\) pada \(x=1\) selisihnya nol. Walaupun nilai \(1\) tidak dicapai pada interval setengah terbuka \([0,1)\text{,}\) nilai \(x^n\) dapat dibuat sedekat apa pun dengan \(1\) dengan memilih \(x\) cukup dekat ke \(1\text{.}\) Jadi
\begin{equation*}
d(f_n,f)=\sup_{x\in[0,1]}|f_n(x)-f(x)|=1
\end{equation*}
untuk setiap \(n\text{.}\) Jarak itu tidak menuju nol, maka tidak ada konvergensi dalam metrik supremum.