Ambil \(P(x)=x(x-1)\) dan definisikan \(g(x)=P(x)\) bila \(x\) rasional, serta \(g(x)=0\) bila \(x\) irasional. Di \(0\) dan \(1\text{,}\) kekontinuan \(P\) dan taksiran \(|g(x)|\leq |P(x)|\) memberi kekontinuan \(g\text{.}\) Di titik lain, barisan rasional dan irasional memberi dua limit citra berbeda. Argumen sama berlaku bagi \(P(x)=\prod_{s\in F}(x-s)\text{:}\) fungsi hasil konstruksi kontinu tepat pada nol-nol \(P\text{,}\) yaitu tepat pada himpunan berhingga \(F\text{.}\)