Karena \(f(0)=0\) dan \(|f(x)-f(0)|\leq |x|\text{,}\) fungsi kontinu di \(0\text{.}\) Jika \(a\neq0\) rasional, ambil barisan irasional \(x_n\to a\text{;}\) maka \(f(x_n)=0\text{,}\) tetapi \(f(a)=a\neq0\text{.}\) Jika \(a\neq0\) irasional, ambil barisan rasional \(x_n\to a\text{;}\) maka \(f(x_n)=x_n\to a\text{,}\) tetapi \(f(a)=0\text{.}\) Pencirian sekuensial menyangkal kekontinuan dalam kedua kasus, sehingga hanya \(0\) yang tersisa.