Tetapkan \(x_0\) dan tulis \(g_0=g(x_0)\neq0\text{.}\) Dari kekontinuan \(g\text{,}\) pilih lingkungan tempat \(|g(x)-g_0|\lt |g_0|/2\text{;}\) di sana \(|g(x)|\geq |g_0|/2\text{.}\) Untuk \(x\) di lingkungan itu,
\begin{equation*}
\left|\frac{f(x)}{g(x)}-\frac{f(x_0)}{g_0}\right|
\leq \frac{2}{|g_0|}|f(x)-f(x_0)|
+\frac{2|f(x_0)|}{|g_0|^2}|g(x)-g_0|.
\end{equation*}
Dengan kekontinuan kedua fungsi, persempit lingkungan sehingga suku pertama kurang dari \(\epsilon/2\) dan suku kedua juga kurang dari \(\epsilon/2\) (suku kedua nol jika \(f(x_0)=0\)). Maka selisih hasil bagi kurang dari \(\epsilon\text{.}\) Ini adalah definisi kekontinuan \(f/g\) di \(x_0\text{.}\)