Tetapkan \(x\in\R\) dan ambil sebarang barisan \((x_n)\) dengan \(x_n\to x\text{.}\) Karena \(f\) dan \(g\) kontinu, teorema pencirian sekuensial memberi \(f(x_n)\to f(x)\) dan \(g(x_n)\to g(x)\text{.}\) Hukum limit hasil kali kemudian memberi
\begin{equation*}
(fg)(x_n)=f(x_n)g(x_n)\longrightarrow f(x)g(x)=(fg)(x).
\end{equation*}
Sifat ini berlaku bagi setiap barisan yang menuju \(x\text{,}\) maka \(fg\) kontinu di \(x\text{.}\) Karena titiknya sebarang, fungsi itu kontinu di seluruh \(\R\text{.}\)