Karena \(a_n\to A\text{,}\) terdapat \(N\in\Z^+\) sehingga \(|a_n-A|\lt1\) untuk semua \(n\geq N\text{.}\) Pertidaksamaan segitiga memberi
\begin{equation*}
|a_n|\leq|a_n-A|+|A|\lt|A|+1
\qquad(n\geq N).
\end{equation*}
Tetapkan
\begin{equation*}
M=\max\{1,|A|+1,|a_1|,\ldots,|a_{N-1}|\}.
\end{equation*}
Jika \(N=1\text{,}\) daftar suku awal itu kosong dan cukup ambil \(M=\max\{1,|A|+1\}\text{.}\) Dalam semua kasus, \(M\gt0\) dan \(|a_n|\leq M\) baik untuk suku awal maupun untuk \(n\geq N\text{.}\) Jadi barisan konvergen tersebut terbatas.