Tuliskan \(A=\lim a_n\text{.}\) Jika \(k=0\text{,}\) setiap suku \(ka_n\) dan calon limit \(kA\) sama dengan nol, jadi konvergensi langsung berlaku. Andaikan \(k\neq0\) dan tetapkan \(\epsilon\gt0\text{.}\) Karena \(a_n\to A\text{,}\) ada \(N\) sehingga \(|a_n-A|\lt\epsilon/|k|\) untuk \(n\geq N\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
|ka_n-kA|=|k|\,|a_n-A|
\lt |k|\frac{\epsilon}{|k|}=\epsilon.
\end{equation*}
Jadi \(\lim ka_n=k\lim a_n\) untuk setiap \(k\in\R\text{.}\)