Pada perintah kesepuluh latihan penutup, jelaskan mengapa konvers harfiah perintah sebelumnya benar ketika semua hipotesisnya, termasuk \(a\in Y\text{,}\) dipertahankan. Kemudian, untuk barisan rasional \((a_n)\) yang konvergen ke \(\sqrt2\) dalam \(\R\text{,}\) buktikan sifat Cauchy yang diminta dan tentukan apakah barisan itu konvergen dalam subruang \(\Q\text{.}\) Rubrik. Bedakan tegas dua klaim: konvers dengan limit di subruang memang benar, sedangkan contoh \(\sqrt2\) mempunyai limit ambien di luar subruang.