Langkah 1. Untuk konvers harfiah, gunakan lagi \(d'=d|_{Y\times Y}\text{.}\) Untuk sifat Cauchy, pilih \(N\) sehingga \(|a_n-\sqrt2|\lt\epsilon/2\) jika \(n\gt N\text{.}\)

Langkah 2. Jika barisan tersebut konvergen ke suatu \(q\in\Q\) dalam subruang, gunakan perintah sebelumnya dan ketunggalan limit di \(\R\text{.}\)