Ambil \(A=(0,1)\text{.}\) Himpunan ini tak kosong serta terbatas di atas dan di bawah, dengan \(\sup(A)=1\) dan \(\inf(A)=0\text{.}\) Barisan \(a_n=1-1/(n+1)\) seluruhnya berada dalam \(A\) dan konvergen ke \(1\text{;}\) barisan \(b_n=1/(n+1)\) juga seluruhnya berada dalam \(A\) dan konvergen ke \(0\text{.}\) Akan tetapi, \(0,1\notin A\text{.}\) Jadi limit barisan dari \(A\) tidak harus menjadi anggota \(A\text{;}\) keanggotaan limit memerlukan sifat tambahan seperti ketertutupan \(A\text{.}\)