Tuliskan \(t=\inf(A)\text{.}\) Bilangan \(t+1/n\) lebih besar daripada batas bawah terbesar \(t\text{,}\) sehingga bukan batas bawah dari \(A\text{.}\) Jadi ada \(a_n\in A\) dengan \(a_n\lt t+1/n\text{.}\) Karena \(t\) sendiri batas bawah, \(t\leq a_n\text{.}\) Akibatnya
\begin{equation*}
0\leq a_n-t\lt\frac1n.
\end{equation*}
Untuk \(\epsilon\gt0\text{,}\) pilih \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Jika \(n\geq N\text{,}\) maka \(|a_n-t|\lt1/n\lt\epsilon\text{.}\) Jadi \(\lim a_n=\inf(A)\text{.}\)