Tuliskan \(s=\sup(A)\text{.}\) Untuk setiap \(n\in\Z^+\text{,}\) bilangan \(s-1/n\) lebih kecil daripada batas atas terkecil \(s\text{,}\) jadi bukan batas atas dari \(A\text{.}\) Karena itu ada \(a_n\in A\) dengan \(a_n\gt s-1/n\text{.}\) Di sisi lain, \(a_n\leq s\) karena \(s\) batas atas. Jadi

Diberikan \(\epsilon\gt0\text{,}\) pilih \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Jika \(n\geq N\text{,}\) maka \(|a_n-s|=s-a_n\lt1/n\leq1/N\lt\epsilon\text{.}\) Dengan demikian \(\lim a_n=\sup(A)\text{.}\)