Untuk setiap \(x\in[0,1]\text{,}\) berlaku \(|a_n(x)-0_X(x)|=x/n\text{.}\) Fungsi \(x\mapsto x/n\) meningkat pada \([0,1]\text{,}\) sehingga
\begin{equation*}
d(a_n,0_X)
=\sup\left\{\frac{x}{n}\mid x\in[0,1]\right\}
=\frac1n.
\end{equation*}
Diberikan \(\epsilon\gt0\text{,}\) pilih \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Untuk \(n\geq N\text{,}\) jarak ini kurang dari \(\epsilon\text{.}\) Maka \(a_n\to0_X\) dalam ruang metrik fungsi tersebut; bahkan konvergensinya seragam pada \([0,1]\text{.}\)