Andaikan, demi kontradiksi, bahwa \((2,n)\) konvergen ke suatu \((u,v)\in\R^2\text{.}\) Definisi metrik maksimum memberi
\begin{equation*}
d_M((2,n),(u,v))
=\max\{|2-u|,|n-v|\}\geq |n-v|.
\end{equation*}
Konvergensi dengan \(\epsilon=1\) menuntut adanya \(N\) sehingga jarak di atas kurang dari \(1\) untuk semua \(n\geq N\text{.}\) Namun kita dapat memilih \(n\geq N\) sekaligus \(n\gt v+1\text{,}\) sehingga \(|n-v|\gt1\text{.}\) Ini kontradiksi. Tidak ada calon limit, jadi barisan tersebut divergen.