Untuk seluruh \(n\gt K\text{,}\) konstruksi memenuhi \(d_Y(f(a_n),f(a))\geq\epsilon_0\text{.}\) Karena itu, berapa pun indeks awal yang dipilih, ada suku setelah indeks tersebut yang tidak berjarak kurang dari \(\epsilon_0\) terhadap \(f(a)\text{.}\) Definisi \(f(a_n)\to f(a)\) gagal. Di sisi lain, panduan 11 menunjukkan \(a_n\to a\text{.}\) Ini menyangkal hipotesis sekuensial yang diasumsikan benar bagi setiap barisan. Maka asumsi sementara bahwa \(f\) tidak kontinu di \(a\) salah, sehingga \(f\) kontinu di \(a\text{.}\)