Barisan citra gagal masuk dan tetap berada dalam bola \(B(f(a),\epsilon_0)\text{.}\) Ini bertentangan dengan hipotesis bahwa setiap \(a_n\to a\) menghasilkan \(f(a_n)\to f(a)\text{;}\) karena itu \(f\) harus kontinu di \(a\text{.}\)