Ambil \(\eta\gt0\text{.}\) Pilih \(N\in\Z^+\) dengan \(N\gt\max\{K,1/\eta\}\text{.}\) Untuk setiap \(n\geq N\text{,}\) konstruksi memberi \(a_n\in B(a,1/n)\text{,}\) sehingga
\begin{equation*}
d_X(a_n,a)\lt\frac1n\leq\frac1N\lt\eta.
\end{equation*}
Jadi definisi limit terpenuhi dan \(a_n\to a\text{.}\) Suku-suku awal hanya memastikan bahwa fungsi \(n\mapsto a_n\) terdefinisi untuk seluruh \(n\in\Z^+\text{;}\) jumlah suku awal yang berhingga tidak menentukan konvergensi.