Untuk \(k\gt K\text{,}\) ambil \(\delta=1/k\gt0\text{.}\) Dari bentuk ketakkontinuan diperoleh suatu \(a_k\in X\) yang memenuhi
\begin{equation*}
d_X(a_k,a)\lt1/k
\quad\text{dan}\quad
d_Y(f(a_k),f(a))\geq\epsilon_0.
\end{equation*}
Pertidaksamaan pertama persis berarti \(a_k\in B(a,1/k)\text{.}\) Pilihan boleh berbeda untuk setiap \(k\text{;}\) bersama-sama pilihan itu membentuk ekor barisan yang dibutuhkan.